解谜难题之二

博爱BOY

据说在美国，20分钟能做出这道题的人都是百万富翁。）
5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。
他们决定这么分： 　
1、抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
　　
2、首先，由1号贼提出分配方案，然后由其余4贼进行表决，当且仅当超过半数 的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
　　
3、如果1号贼死后，再由2号贼提出分配方案，然后由其余3贼进行表决，当且仅当超过半数的贼同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。　

4、以次类推…… 　　
条件： 　　每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。 　　
问题： 　　第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？


答案要求:有答案还得有解题思路!(避免抄袭)

CODE:12

[ 本帖最后由 博爱BOY 于 2008-6-19 14:14 编辑 ]

博爱BOY

先说4、5号。如果仅仅剩下这两人。4号肯定选（100：0）这个提案，因为即使5号不同意，按照规则，4号自己同意自己的提案，也算达到半数，（原话是：当且仅当半数和超过半数同意则通过提案）。所以，5号看似被动，其实非常主动，因为他可以冷眼旁观前三个人的提案，根据是否对自己有利的原则来选择是否同意。也就是说，5号肯定不会等到4号来表决，因为到了4号提案的时候，他肯定什么也得不到。可以推导到3号，如果3号选择给自己99个，4号0个，5号1个，那么5号就不得不同意了，因为这样他至少能得到一个，比最后由4号提案，他什么都得不到强。也就是说，轮到3号提案，他肯定是提交（99：0：1）这个提案。

那么也就是说，如果轮到3号选择，4号肯定什么都得不到，那么4号最清楚，他要在前二个提案里，选择一个给自己最多的提案。这时，焦点就集中在2号身上。2号只要在3、4、5号中，赢得一个支持者，就足够获得最终胜利。2号的提案为（99：0：1：0）。3号不可能支持2号，放弃，分0。4号就没得选择，他必须同意2号得提案，否则等到3号分时，4号只能得0，所以2号只要分给4号1个即可。

不难看出，3号在2号的提案里，不会有好处，那么也就是说，只要在1号的提案里，3号能得到好处，他就会支持，他绝对不会让2号有提案权。于是，1号的提案里，2号的利益绝对可以忽略。要估计3号的利益，3号只要能获得1个或1各以上的钻石，就可以支持提案。4号只要获得2个和2个以上的钻石，就可以支持提案，5号要是等到2号分，就什么也得不到，所以5号只要获得1个或1个以上的钻石，就可以支持提案。所以，1号只要满足3号和5号的利益就可以了。

1号兼顾自己利益最大化和确保提案通过的分配方法就产生了：（98：0：1：0：1）

[ 本帖最后由 博爱BOY 于 2008-6-23 09:51 编辑 ]

博爱BOY

不是吧!都没有人想的出?

羽翼魔术师

1号会选择与3、5号结为同盟。这样1号得98颗宝石。
因为5要得到宝石的话，要靠3，否则会被4全部拿掉的
3要拿到多的宝石，而且要活下来靠1.
1要得到最多的宝石且不死，要有2人的支持，也就是2or3or5
但是其中，如果贿赂2，那么自己拿到的宝石就少了，所以贿赂3和5
那样，1可以得到98颗，其余两颗可以用来贿赂3和5

kofhlkof

好卑鄙的问题啊！！！我要是一号贼给我和45两个各分33个这样我们三个都一样他们会站我这边，保证不会给鲨鱼吃了。剩下一颗分给2和3，这样大局以定，他们没权反对的！而且嘿嘿两个人一颗极大可能会消灭一个对我怀恨在心的人。

kofhlkof

五楼的，你那样分的话想下自己是1号之外的任何一个你会同意这样分吗？人都是很贪婪的

羽翼魔术师

因为3.5都不是笨蛋，他们也要钱啊，5好如果不答应的话，到4号那里，他会一个也得不到的，3号的道理相同

jia-02

不要这样烦心了，就是每个人25颗，简单最好

513838300

顶一下咯～～～

the7boy

我在上小学3年的时候我们的老师给我们班的智力小组就讲过这题和答案，但是这么多年了，那老师还是没有做成富翁。